0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 12 1 1 0 0 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 Gruppe 1 4 0 1 0 0 1 Gruppe 2 5 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 12 1 1 0 0 1 Gruppe 3 14 1 1 1 0 1 Gruppe 4 15 1 1 1 1 1 4;5 0 1 0 - 4;12 - 1 0 0 12;14 1 1 - 0 14;15 1 1 1 - 14;15 1 1 1 - 4;5 0 1 0 - 4;12 - 1 0 0 12;14 1 1 - 0 9 1 0 0 1 4 5 9 12 14 15 14;15 * * 4;5 * * 4;12 * * 12;14 * * 9 * y := (d and c and b) or (not d and c and not b) or (c and not b and not a) or (d and c and not a) or (d and not not c and not b and a)
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 12 1 1 0 0 1 15 1 1 1 1 1 Gruppe 0 0 0 0 0 0 1 Gruppe 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 4 0 1 0 0 1 8 1 0 0 0 1 Gruppe 2 3 0 0 1 1 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 9 1 0 0 1 1 12 1 1 0 0 1 Gruppe 3 7 0 1 1 1 1 Gruppe 4 15 1 1 1 1 1 0;1 0 0 0 - 0;2 0 0 - 0 0;4 0 - 0 0 0;8 - 0 0 0 1;3 0 0 - 1 1;5 0 - 0 1 1;9 - 0 0 1 2;3 0 0 1 - 2;6 0 - 1 0 4;5 0 1 0 - 4;6 0 1 - 0 4;12 - 1 0 0 8;9 1 0 0 - 8;12 1 - 0 0 3;7 0 - 1 1 5;7 0 1 - 1 6;7 0 1 1 - 7;15 - 1 1 1 0;1 0 0 0 - 2;3 0 0 1 - 4;5 0 1 0 - 8;9 1 0 0 - 6;7 0 1 1 - 0;2 0 0 - 0 1;3 0 0 - 1 4;6 0 1 - 0 5;7 0 1 - 1 0;4 0 - 0 0 1;5 0 - 0 1 2;6 0 - 1 0 8;12 1 - 0 0 3;7 0 - 1 1 0;8 - 0 0 0 1;9 - 0 0 1 4;12 - 1 0 0 7;15 - 1 1 1 Gruppe 0 0;1 0 0 0 - Gruppe 1 2;3 0 0 1 - 4;5 0 1 0 - 8;9 1 0 0 - Gruppe 2 6;7 0 1 1 - Gruppe 0 0;2 0 0 - 0 Gruppe 1 1;3 0 0 - 1 4;6 0 1 - 0 Gruppe 2 5;7 0 1 - 1 Gruppe 0 0;4 0 - 0 0 Gruppe 1 1;5 0 - 0 1 2;6 0 - 1 0 8;12 1 - 0 0 Gruppe 2 3;7 0 - 1 1 Gruppe 0 0;8 - 0 0 0 Gruppe 1 1;9 - 0 0 1 4;12 - 1 0 0 Gruppe 3 7;15 - 1 1 1 Gruppe 0 0;1 0 0 0 - Gruppe 1 2;3 0 0 1 - 4;5 0 1 0 - 8;9 1 0 0 - Gruppe 2 6;7 0 1 1 - Gruppe 0 0;1;2;3 0 0 - - Gruppe 1 4;5;6;7 0 1 - - 0;1;2;3;4;5;6;7 0 - - - Gruppe 0 0;1;4;5 0 - 0 - Gruppe 1 2;3;6;7 0 - 1 - 0;1;4;5;2;3;6 0 - - - 0;1;8;9 - 0 0 - Gruppe 0 0;2 0 0 - 0 Gruppe 1 1;3 0 0 - 1 4;6 0 1 - 0 Gruppe 2 5;7 0 1 - 1 Gruppe 0 0;2;1;3 0 0 - - Gruppe 1 4;6;5;7 0 1 - - 0;2;1;3;4;6;5;7 0 - - - Gruppe 0 0;2;4;6 0 - - 0 Gruppe 1 1;3;5;7 0 - - 1 0;2;4;6;1;3;5;7 0 - - - Gruppe 0 0;4 0 - 0 0 Gruppe 1 1;5 0 - 0 1 2;6 0 - 1 0 8;12 1 - 0 0 Gruppe 2 3;7 0 - 1 1 Gruppe 0: 0;4;1;5 0 - 0 - Gruppe 1 2;6;3;7 0 - 1 - 0;4;1;5;2;6;3;7 0 - - - Gruppe 0 0;4;2;6 0 - - 0 Gruppe 1 1;5;3;7 0 - - 1 0;4;2;6;1;5;3;7 0 - - - 0;4;8;12 - - 0 0 Gruppe 0 0;8 - 0 0 0 Gruppe 1 1;9 - 0 0 1 4;12 - 1 0 0 Gruppe 3 7;15 - 1 1 1 0;8;1;9 - 0 0 - 0;8;4;12 - - 0 0 Gruppe 0 0;1 0 0 0 - Gruppe 1 2;3 0 0 1 - 4;5 0 1 0 - 8;9 1 0 0 - Gruppe 2 6;7 0 1 1 - 0;1;2;3 0 0 - - 4;5;6;7 0 1 - - Das "ubliche 0;1;4;5 0 - 0 - 2;3;6;7 0 - 1 - Das "Ubliche 0;1;8;9 - 0 0 - Gruppe 0 0;2 0 0 - 0 Gruppe 1 1;3 0 0 - 1 4;6 0 1 - 0 Gruppe 2 5;7 0 1 - 1 0;2;1;3 0 0 - - 4;6;5;7 0 1 - - Das "Ubliche 0;2;4;6 0 - - 0 1;3;5;7 0 - - 1 Das "Ubliche Gruppe 0 0;4 0 - 0 0 Gruppe 1 1;5 0 - 0 1 2;6 0 - 1 0 8;12 1 - 0 0 Gruppe 2 3;7 0 - 1 1 0;4;1;5 0 - 0 - 2;6;3;7 0 - 1 - Das "Ubliche 0;4;2;6 0 - - 0 1;5;3;7 0 - - 1 Das "Ubliche 0;4;8;12 - - 0 0 Gruppe 0 0;8 - 0 0 0 Gruppe 1 1;9 - 0 0 1 4;12 - 1 0 0 Gruppe 3 7;15 - 1 1 1 0;8;1;9 - 0 0 - 0;8;4;12 - - 0 0 Also bleiben 0;1;2;3;4;5;6;7 0 - - - 0;8;1;9 - 0 0 - 0;8;4;12 - -0 0 So, und die sind alle notwendig, weil 9 und 12 sind nirgendwo anders, also y := (not d) or (not c and not b) or (not b and not a)
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 7 0 1 1 1 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 Gruppe 1 2 0 0 1 0 1 4 0 1 0 0 1 Gruppe 2 3 0 0 1 1 1 5 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 12 1 1 0 0 1 Gruppe 3 7 0 1 1 1 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 Gruppe 4 15 1 1 1 1 1 2;3 0 0 1 - 2;10 - 0 1 0 4;5 0 1 0 - 4;12 - 1 0 0 3;7 0 - 1 1 5;7 0 1 - 1 9;13 1 - 0 1 10;14 1 - 1 0 12;14 1 1 - 0 7;15 - 1 1 1 13;15 1 1 - 1 14;15 1 1 1 - 2;3 0 0 1 - 4;5 0 1 0 - 14;15 1 1 1 - 2;10 - 0 1 0 4;12 - 1 0 0 7;15 - 1 1 1 3;7 0 - 1 1 9;13 1 - 0 1 10;14 1 - 1 0 12;14 1 1 - 0 5;7 0 1 - 1 13;15 1 1 - 1 Gruppe 1 2;3 0 0 1 - 4;5 0 1 0 - Gruppe 3 14;15 1 1 1 - Gruppe 1 2;10 - 0 1 0 4;12 - 1 0 0 Gruppe 3 7;15 - 1 1 1 Gruppe 2 3;7 0 - 1 1 9;13 1 - 0 1 10;14 1 - 1 0 Gruppe 2 12;14 1 1 - 0 5;7 0 1 - 1 Gruppe 3 13;15 1 1 - 1 12;14;5;7 1 1 - - 5;7;13;15 - 1 - 1 y := (not d and not c and b) or (not d and c and not b) or (d and c and b) or (not c and b and not a) or (c and not b and not a) or (c and b and a) or (not c and b and a) or (d and not b and a) or (d and b and not a) or (d and c) or (c and a)
b a x b a y 1 0 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 3 0 1 0 0 0 1 4 0 1 1 0 1 0 5 1 0 0 1 1 1 6 1 0 1 1 0 0 7 1 1 0 0 1 1 8 1 1 1 0 0 0 b a x b 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 3 0 1 0 0 4 0 1 1 0 5 1 0 0 1 6 1 0 1 1 7 1 1 0 0 8 1 1 1 0 b a x a 1 0 0 0 1 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 1 1 5 1 0 0 1 6 1 0 1 0 7 1 1 0 1 8 1 1 1 0 b a x y 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 1 0 1 4 0 1 1 0 5 1 0 0 1 6 1 0 1 0 7 1 1 0 1 8 1 1 1 0 b a x b 5 1 0 0 1 6 1 0 1 1 b a x a 1 0 0 0 1 2 0 0 1 1 4 0 1 1 1 5 1 0 0 1 7 1 1 0 1 b a x y 1 0 0 0 1 3 0 1 0 1 5 1 0 0 1 7 1 1 0 1 b a x b Gruppe 1 5 1 0 0 1 Gruppe 2 6 1 0 1 1 5;6 1 0 - b := b and not a b a x a Gruppe 0 1 0 0 0 1 Gruppe 1 2 0 0 1 1 5 1 0 0 1 Gruppe 2 4 0 1 1 1 7 1 1 0 1 1;2 0 0 - 1;5 - 0 0 2;4 0 - 1 5;7 1 - 0 a := (not b and not a) or (not a and not x) or (not b and x) or (b and not x) b a x y Gruppe 0 1 0 0 0 1 Gruppe 1 3 0 1 0 1 5 1 0 0 1 Gruppe 2 7 1 1 0 1 1;3 0 - 0 1;5 - 0 0 3;7 - 1 0 5;7 1 - 0 1;3 0 - 0 5;7 1 - 0 1;5 - 0 0 3;7 - 1 0 1;3;5;7 - - 0 1;5;3;7 - - 0 y := not x b := b and not a a := (not b and not a) or (not a and not x) or (not b and x) or (b and not x) y := not x
00 11 01 10 00 11 11 01 01 10 10 00 ba b 00 1 11 0 01 1 10 0 ba a 00 1 11 1 01 0 10 0 ba b 00 1 01 1 ba a 00 1 11 1 a := (a and b) or (not a and not b) b := not b
b a x b a y 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 1 3 0 1 0 0 1 1 4 0 1 1 1 0 1 5 1 0 0 1 0 0 6 1 0 1 0 0 0 7 1 1 0 1 0 1 8 1 1 1 0 0 0 b a x b 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 3 0 1 0 0 4 0 1 1 1 5 1 0 0 1 6 1 0 1 0 7 1 1 0 1 8 1 1 1 0 b a x a 1 0 0 0 1 2 0 0 1 1 3 0 1 0 1 4 0 1 1 0 5 1 0 0 0 6 1 0 1 0 7 1 1 0 0 8 1 1 1 0 b a x y 1 0 0 0 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 1 4 0 1 1 1 5 1 0 0 0 6 1 0 1 0 7 1 1 0 1 8 1 1 1 0 b a x b 4 0 1 1 1 5 1 0 0 1 7 1 1 0 1 b a x a 1 0 0 0 1 2 0 0 1 1 3 0 1 0 1 b a x y 2 0 0 1 1 3 0 1 0 1 4 0 1 1 1 7 1 1 0 1 b a x b Gruppe 1 5 1 0 0 1 Gruppe 2 4 0 1 1 1 7 1 1 0 1 5;7 1 - 0 4 0 1 1 b := (b and not x) or (not b and a and x) b a x a Gruppe 0 1 0 0 0 1 Gruppe 1 2 0 0 1 1 3 0 1 0 1 1;2 0 0 - 1;3 0 - 0 a := (not b and not a) or (not b and not x) b a x y Gruppe 1 2 0 0 1 1 3 0 1 0 1 Gruppe 2 4 0 1 1 1 7 1 1 0 1 2;4 0 - 1 3;4 0 1 - 3;7 - 1 0 x := (not b and x) or (not b and a) or (a and not x) b := (b and not x) or (not b and a and x) a := (not b and not a) or (not b and not x) x := (not b and x) or (not b and a) or (a and not x)
b a x b a y 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 0 0 1 4 0 1 1 0 1 0 5 1 0 0 1 1 0 6 1 0 1 0 1 0 7 1 1 0 0 1 0 8 1 1 1 1 0 1 b a x b 1 0 0 0 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 1 0 5 1 0 0 1 6 1 0 1 0 7 1 1 0 0 8 1 1 1 1 b a x a 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 3 0 1 0 0 4 0 1 1 1 5 1 0 0 1 6 1 0 1 1 7 1 1 0 1 8 1 1 1 0 b a x y 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 3 0 1 0 1 4 0 1 1 0 5 1 0 0 0 6 1 0 1 0 7 1 1 0 0 8 1 1 1 1 b a x b 2 0 0 1 1 5 1 0 0 1 8 1 1 1 1 b a x a 4 0 1 1 1 5 1 0 0 1 6 1 0 1 1 7 1 1 0 1 b a x y 3 0 1 0 1 8 1 1 1 1 b a x b Gruppe 1 2 0 0 1 1 5 1 0 0 1 Gruppe 3 8 1 1 1 1 b a x a Gruppe 1 5 1 0 0 1 Gruppe 2 4 0 1 1 1 6 1 0 1 1 7 1 1 0 1 b a x y Gruppe 1 3 0 1 0 1 Gruppe 3 8 1 1 1 1 b a x b Gruppe 1 2 0 0 1 1 5 1 0 0 1 Gruppe 3 8 1 1 1 1 b := (not b and not a and x) or (b and not a and not x) or (b and a and x) b a x a Gruppe 1 5 1 0 0 1 Gruppe 2 4 0 1 1 1 6 1 0 1 1 7 1 1 0 1 4 0 1 1 5;6 1 0 - 5;7 1 - 0 a := (not b and a and x) or (b and not a) or (b and not x) b a x y Gruppe 1 3 0 1 0 1 Gruppe 3 8 1 1 1 1 y := (not b and a and x) or (b and a and x) b := (not b and not a and x) or (b and not a and not x) or (b and a and x) a := (not b and a and x) or (b and not a) or (b and not x) y := (not b and a and x) or (b and a and x)
b a x b a y 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 1 0 1 3 0 1 0 0 1 1 4 0 1 1 1 0 1 5 1 0 0 1 0 0 6 1 0 1 0 1 0 7 1 1 0 0 1 0 8 1 1 1 0 1 0 b a x b 1 0 0 0 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 1 1 5 1 0 0 1 6 1 0 1 0 7 1 1 0 0 8 1 1 1 0 b a x a 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 1 0 1 4 0 1 1 0 5 1 0 0 0 6 1 0 1 1 7 1 1 0 1 8 1 1 1 1 b a x y 1 0 0 0 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 1 4 0 1 1 1 5 1 0 0 0 6 1 0 1 0 7 1 1 0 0 8 1 1 1 0 b a x b 2 0 0 1 1 4 0 1 1 1 5 1 0 0 1 b a x a 1 0 0 0 1 3 0 1 0 1 6 1 0 1 1 7 1 1 0 1 8 1 1 1 1 b a x y 2 0 0 1 1 3 0 1 0 1 4 0 1 1 1 b a x b Gruppe 1 2 0 0 1 1 5 1 0 0 1 Gruppe 2 4 0 1 1 1 b a x a Gruppe 0 1 0 0 0 1 Gruppe 1 3 0 1 0 1 Gruppe 2 6 1 0 1 1 7 1 1 0 1 Gruppe 3 8 1 1 1 1 b a x y Gruppe 1 2 0 0 1 1 3 0 1 0 1 Gruppe 2 4 0 1 1 1 b a x b Gruppe 1 2 0 0 1 1 5 1 0 0 1 Gruppe 2 4 0 1 1 1 2:4 0 - 1 5 1 0 0 b := (not b or x) or (b and not a and not x) b a x a Gruppe 0 1 0 0 0 1 Gruppe 1 3 0 1 0 1 Gruppe 2 6 1 0 1 1 7 1 1 0 1 Gruppe 3 8 1 1 1 1 1;3 0 - 0 3;7 - 1 0 6;8 1 - 1 7;8 1 1 - a := (not b and not x) or (a and not x) or (b and x) or (b and a) b a x y Gruppe 1 2 0 0 1 1 3 0 1 0 1 Gruppe 2 4 0 1 1 1 2;4 0 - 1 3;4 0 1 - y := (not b and x) or (not b and a) b := (not b or x) or (b and not a and not x) a := (not b and not x) or (a and not x) or (b and x) or (b and a) y := (not b and x) or (not b and a)